ВІД РОЗРОБКИ ДО ВПРОВАДЖЕННЯ

Головна : : Статті : : Розрахунково-теоретичне визначення зміни теплового...

А.Н. Бурковський, О.І. Пилипенко, О.А. Рибалко, А.А. Мельник

Розрахунково-теоретичне визначення зміни теплового стану асинхронних двигунів, яки обдуваються, у режимі короткого замикання та після нього

Постановка проблеми

Вибухозахищені асинхронні двигуни, які обдуваються (АД) для вибухонебезпечних середовищ категорії ІІС, у яких температура їхньої зовнішньої поверхні для усунення можливості вибуху повинна бути не більше 100 °С, випускаються нашою промисловістю обмеженими партіями, що не задовольняє існуючої потреби. Державні стандарти на вибухозахищене електрообладнання допускають застосування двигунів, які випускають серійно, з маркуванням по вибухозахисту В3Г і В3Т4В також й у середовищах до ІІСТ5 включно, але як двигунів з рівнем підвищеної надійності проти вибуху у вибухонебезпечних зонах В-1а і В1-г.

Для визначення можливості використання двигунів зазначених виконань по вибухозахисту як двигуни підвищеної надійності проти вибуху в середовищах ІІС необхідно визначити швидкість наростання температури обмоток статора і ротора та час tE, регламентований ДСТ 22782.7-81. Швидкість наростання температури обмотки статора в режимі із загальмованим ротором близька до адіабатного (відхилення менш 10...15 %), а в литих алюмінієвих обмотках ротора істотно відрізняється від адіабатної в меншу сторону, що дає певний запас по температурі, а значить і за реальним значенням tE (tE=(TM-TН)/Vад, c; TM – гранична температура, °С; TH – номінальна температура,  С; Vад – адіабатна швидкість наростання температури, °С/с)

Розраховують tE для обмоток статора та ротора і за нормальне значення приймається менше з них. Час tE повинен бути більше 5 с (часу спрацьовування захисту); якщо розрахункове t < 5 с, те здійснюється зниження потужності в номінальному режимі.

Далі виробляється порівняння температури корпуса із припустимими значеннями для середовищ певних температурних класів. З огляду на те, що на поверхні двигунів після їхнього відключення від мережі може з'явитися температура більша, ніж у даному робочому режимі або при короткому замиканні (КЗ), в УкрНДІВЕ були проведені експериментальні дослідження температури статора та ротора двигунів ВАО2-315L4 і ВАО2-315L2 (P2H=315 кВт) і, у зв'язку з відсутністю інших даних, отримані залежності були прийняті для всіх оребрених вибухозахищених АД [1]. Тому необхідно провести дослідження температури обмоток і корпуса вибухозахищених АД потужністю до 110 кВт у режимі КЗ і після нього, щоб виявити реальні ймовірні залежності, що буде сприяти підвищенню точності визначення як температури, так і, можливо, припустимої потужності АД.

Аналіз публікацій і досліджень. По методах визначення нагрівання АД с короткозамкненим ротором є ряд літературних джерел, при цьому найбільш близької до нашого завдання є робота [2], у якій отримані досить коректні математичні моделі визначення температури вибухозахищених АД у режимі КЗ (погрішність розрахунку температури обмоток статора і ротора становить менш ±10 %).

Ціль роботи. Скласти математичні моделі розрахунку нагрівання вибухозахищених АД, які обдуваються, потужністю до 110 кВт у режимі КЗ і після нього, а також провести контрольні розрахунки теплового стану ряду двигунів у цьому режимі.

Результати досліджень

Розрахунково-теоретичний аналіз теплового стану АД у режимі КЗ і після нього здійснюється методом схем заміщення. Для оребрених двигунів потужністю до 110 кВт складаються теплові схеми заміщення для статора й ротора окремо, тому що в режимі КЗ теплові зв'язки між ними дуже незначні nf ними можна зневажити. Розрахунки виконані для двигунів потужністю 4 і 90 кВт при числі полюсів 2р=4. Теплова схема заміщення статора (рисунок 1) описується системою з вісьма тілами (розглядається половина довжини двигуна у зв'язку із симетрією): тіла 1, 2 – частини обмотки статора в пазах; 3 – лобова частина обмотки статора; 4,5 – сердечник статора; 6, 7 – частини корпуса над сердечником статора; 8 – кінцева частина корпуса.

Теплова схема заміщення статора оребреного двигуна
Рисунок 1 – Теплова схема заміщення статора оребреного двигуна

Така теплова схема заміщення описується системою з 8-ми диференціальних рівнянь із постійними коефіцієнтами:
C1(∂θ1 /dt)=P1(t)-a11θ1+a12θ2+a14θ4,
C2(∂θ2 /dt)=P2(t)-a21θ1+a22θ2+a23θ3+a25θ5,
C3(∂θ3 /dt)=P3(t)-a32θ2+a33θ3,
C4(∂θ4 /dt)=P4(t)-a41θ1+a44θ4+a46θ6,
C5(∂θ5 /dt)=P5(t)-a52θ2+a44θ5+a57θ7,
C6(∂θ6 /dt)=a64θ4-a66θ6+a67θ7,
C7(∂θ7 /dt)=a75θ5+a76θ6-a77θ7+a78θ8,
C8(∂θ8 /dt)=a87θ7-a88θ8.

Головні коефіцієнти матриці проводимостей:
a11=a12+a14,
a22=a21+a23+a25,
a33=a30+a32,
a44=a41+a46,
a55=a52+a57,
a66=a60+a64+a67,
a77=a70+a75+a76+a78,
a88=a80+a87.

У зв'язку з більшими втратами в обмотках при КЗ розрахунок проводиться для одного паза (для зручності). Спочатку виконується розрахунок теплових опорів для двигуна за методикою УкрНДІВЕ. Далі виконується розрахунок теплових опорів на один паз та обчислення теплових проводимостей для схеми заміщення статора (рисунок 1) і головних коефіцієнтів матриці проводимостей.

Теплоємності елементів схеми заміщення статора двигуна типу В100L4 (P2H=4 кВт):
C1=C2=Gм1,2·Cуд.м·(1/Z1)=0,44·388,8·(1/36)=4,79[(Вm·c)/°C],
C3=Gм3·Cуд.м·(1/Z1)=0,86·388,8·(1/36)=9,36[(Вm·c)/°C],
C4=C5=CZ1+K·CJ1·(1/Z1),
CZ1=0,25·bZ1·hZ1·lns1·pэс·0,93·Cэс=0,25·0,45·1,8·13,5·7,85·10-3·0,93·500,4=9,92[(Вm·c)/°C],
CJ1=[π(Д2a-(Дa-2·hZ1)2)/(4·Z1)]·0,25·ln1·Cуд.эс·pэс=[3,14(13,32-(17,3-2,8)2/4·36]·0,25·13,5·500·0,93·7,8·10-3=29,8[(Вm·c)/°C],
- при КЗ C4=C5=CZ1=9,92[(Вm·c)/°C];
- при паузе C4=C5=CZ1+0,5·CJ1·(1/Z1)=9,92+0,5·29,8=24,82[(Вm·c)/°C];
C6=C7=(Gкорп/2·Z1)(lnl/4·lкорп)Cуд.ст=(24/(2·36))·(13,5/(4·26,5))·439,2=18,4[(Вm·c)/°C],
C8≈ 1,96·C6=36,2[(Вm·c)/°C].

Втрати в обмотці статора В100L4 під час КЗ (с холодного стану):
Pcm(КЗ)=(3·I2k·r1)/Z1=(3·43,82·1,52)/36=242,9 Вт

Втрати у вузлах схеми заміщення:
P1,2=Pcm(КЗ)·[(lnl/(2·lwl)]=242,9·[13,5/(2·54)]=30,4 Вт
P(лаб.ч)=Pcm(КЗ)·[(lлоб/lwl]=242,9·[13,6/54]=61 Вт

Втрати в сталі статора:
P4=P5=Pстали/4·Z1=105/[4·36]=0,73 Вт.

Система рівнянь нагрівання статора В100L4 у режимі КЗ:
4,79(dθ1/dt)=30,4-0,607·θ1+0,44·θ2+0,167·θ4,
4,79(dθ2/dt)=30,4+0,44·θ1-0,827·θ2+0,22·θ3+0,167·θ5,
9,36(dθ3/dt)=61+0,22·θ2-0,241·θ3,
9,92(dθ4/dt)=0,73+0,167·θ1-0,727·θ4+0,56·θ6,
9,92(dθ5/dt)=0,73+0,167·θ1-0,727·θ5+0,56·θ7,
18,4(dθ6/dt)=0+0,56·θ4-0,677·θ6+0,1·θ7,
18,4(dθ7/dt)=0+0,56·θ5+0,1·θ6-0,747·θ7+0,07·θ8,
36,2(dθ8/dt)=0+0,07·θ7-0,09·θ8.

Теплова схема заміщення ротора В100L4, який має одну короткозамкнену клітку, представлена на рисунку 2, де прийняті позначення: 1, 2 – верхня та нижня частини стрижня обмотки ротора; 3 – короткозамикаюче кільце; 4, 5 – частини зубця біля першої та другої частин стрижня; 6 – ярмо ротора; 7 – вал.

Теплова схема заміщення одноклітинного ротора двигуна В100L4
Рисунок 2 – Теплова схема заміщення одноклітинного ротора двигуна В100L4

Система рівнянь нагрівання ротора В100L4 у режимі КЗ:
C1(∂θ1 /dt)=P1-a11θ1+a12θ2+a13θ3+a14θ4,
C2(∂θ2 /dt)=P2+a21θ1+a22θ2+a23θ3+a25θ5,
C3(∂θ3 /dt)=P3+a31θ1+a32θ2+a33θ3,
C4(∂θ4 /dt)=P4+a41θ1+a44θ4+a45θ5,
C5(∂θ5 /dt)=P5+a52θ2+a54θ4+a55θ5+a56θ6,
C6(∂θ6 /dt)=0+a65θ5-a66θ6+a67θ7,
C7(∂θ7 /dt)=0+a76θ6-a77θ7.

Головні коефіцієнти матриці проводимостей:
a11=a12+a13+a14,
a22=a21+a23+a25,
a33=a31+a32,
a44=a41+a46,
a55=a52+a54+a56,
a66=a60+a65+a67,
a77=a70+a76.

Всі параметри цієї системи розраховуються аналогічно системі рівнянь нагрівання статора відповідно до [2]. При паузі всі втрати у вузлах схем заміщення статора й ротора дорівнюють нулю.

Вибухозахищений АД типу В250М4 потужністю 90 кВт (2р=4) має двоклітинний ротор, схема заміщення якого представлена на рисунку 3, де прийняті позначення: 1 – пускова обмотка ротора; 2, 3 – робоча обмотка ротора; 4 – короткозамикаюче кільце ротора; 5 – зубець ротора в зоні пускової обмотки; 6, 7 – зубець ротора в зоні верхньої та нижньої частин робочої обмотки; 8 – ярмо ротора та вал.

Теплова схема заміщення двоклітинного ротора
Рисунок 3 – Теплова схема заміщення двоклітинного ротора

Нагрівання ротора в режимі КЗ описується системою диференціальних рівнянь:
C1(∂θ1 /dt)=P1-a11θ1+a12θ2+a14θ4+a15θ5,
C2(∂θ2 /dt)=P2+a21θ1-a22θ2+a23θ3+a24θ4+a26θ6,
C3(∂θ3 /dt)=P3+a32θ2-a33θ3+a34θ4+a37θ7,
C4(∂θ4 /dt)=P4+a41θ1+a42θ2+a43θ3-a44θ4,
C5(∂θ5 /dt)=P5+a51θ1-a55θ5+a56θ6,
C6(∂θ6 /dt)=a62θ2+a65θ5-a66θ6+a67θ7,
C7(∂θ7 /dt)=a73θ3+a76θ6-a77θ7+a78θ8,
C8(∂θ8 /dt)=a87θ7-a88θ8.

Співвідношення втрат у частинах обмотки двоклітинного ротора при КЗ становить: P1 : P2 : P3 : P4 = 0,8 : 0,096 : 0,004 : 0,1.

Під час паузи тепловий стан ротора описується цією же системою рівнянь, але без обліку втрат P1-P4.

Нагрівання статора моделюється тією же системою рівнянь, що й для двигуна потужністю 4 кВт у зв'язку з подібністю конструкції обох АД.

Теплові розрахунки виконані на ПЕВМ у середовищі MathCad при різних тривалістях КЗ (tКЗ=5, 10, 30 с) і пауз (часу остигання - t0=10, 30, 300, 1800 с), а для аналізу прийняті найбільш типові випадки при tКЗ=10 c; t0=0 c

Результати розрахунків представлені на рисунках 4-11 (рисунки 4, 6, 8, 10 – с холодного стану; рисунки 5, 7, 9, 11 – с нагрітого стану); на всіх цих малюнках криві 1, 2...8 дають нагрівання відповідних вузлів статора (рисунок 1) або ротора (рисунки 2, 3).

Криві нагрівання вузлів статора В100L4 у режимі КЗ с холодного стану й після нього
Рисунок 4 – Криві нагрівання вузлів статора В100L4 у режимі КЗ с холодного стану й після нього: tКЗ=10 c, t0=300 c

Криві нагрівання вузлів статора В100L4 у режимі КЗ с нагрітого стану та після нього
Рисунок 5 – Криві нагрівання вузлів статора В100L4 у режимі КЗ с нагрітого стану та після нього: tКЗ=10 c, t0=300 c

Криві нагрівання вузлів ротора В100L4 у режимі КЗ с холодного стану та після нього
Рисунок 6 – Криві нагрівання вузлів ротора В100L4 у режимі КЗ с холодного стану та після нього: tКЗ=10 c, t0=300 c

Криві нагрівання вузлів ротора В100L4 у режимі КЗ с нагрітого стану та після нього
Рисунок 7 – Криві нагрівання вузлів ротора В100L4 у режимі КЗ с нагрітого стану та після нього: tКЗ=10 c, t0=300 c

Криві нагрівання вузлів статора В250М4 у режимі КЗ с холодного стану та після нього:
Рисунок 8 – Криві нагрівання вузлів статора В250М4 у режимі КЗ с холодного стану та після нього: tКЗ=10 c, t0=300 c

Криві нагрівання вузлів статора В250М4 у режимі КЗ с нагрітого стану та після нього
Рисунок 9 – Криві нагрівання вузлів статора В250М4 у режимі КЗ с нагрітого стану та після нього: tКЗ=10 c, t0=300 c

Криві нагрівання вузлів ротора В250М4 у режимі КЗ с холодного стану та після нього
Рисунок 10 – Криві нагрівання вузлів ротора В250М4 у режимі КЗ с холодного стану та після нього: tКЗ=10 c, t0=300 c

Криві нагрівання вузлів ротора В250М4 у режимі КЗ с нагрітого стану та після нього
Рисунок 11 – Криві нагрівання вузлів ротора В250М4 у режимі КЗ с нагрітого стану та після нього: tКЗ=5 c, t0=300 c

За час КЗ с холодного стану (рисунки 4, 8) температура різних частин обмотки статора зростає практично по лінійних залежностях, при цьому лобові частини нагріваються трохи більше, ніж пазові; сердечник статора нагрівається на кілька градусів, а тепловий стан корпуса практично не змінюється.

При КЗ із нагрітого стану (рисунки 5, 9) температура лобових частин зростає більше (на 8...12 °С), чим з холодного стану за той же час КЗ; сердечник статора починає нагріватися приблизно так само, як і з холодного стану; температура корпуса починає збільшуватися досить незначно.

Стрижні обмотки одноклітинного ротора в режимі КЗ нагріваються трохи більше, ніж короткозамикаючі кільця (рисунки 6, 7). У двоклітинного ротора (рисунки 9, 10, 11) пускова обмотка нагрівається значно більше, ніж короткозамикаючі кільця; приріст температури зубців на 15...17°С менше приросту температури пазової частини обмотки, а збільшення температури сердечника та вала незначні; всі залежності приблизно ідентичні для КЗ як з холодного, так і з нагрітого стану.

Після відключення двигуна від мережі відбувається наступна зміна температури (при КЗ із холодного стану):

Проведений чисельний аналіз деяких результатів розрахунків показав наступне.

При КЗ із холодного стану у двигуні B100L4 за t0=5 c обмотка статора нагрівається: пазова частина на +Δθ1,2=28 °C; лобова – на +Δθ3=32 °C; швидкість наростання температури Δθ1,2/ Δt=+5,6(C°/c), Δθ3/ Δt=+6,4(C°/c). Швидкість остигання обмотки статора Δθ1,2/ Δt=-0,6(°С/с) (за время t0=5...10 с) і далі зменшується до Δθ1,2/ Δt=-0,08 (°С/с) (при t0=300 с). У цей час корпус нагрівається. Зі швидкістю від Δθ6,7/Δt≈+0,18 (°С/с) за час до 10 с і до +0,036 (°С/с) при t=150...200 с. За час остигання t0=230...240 с (≈4 хв.) температура обмотки, сердечника статора та корпуса вирівнюється і становить θ≈6,5 °C, тобто становить 0,23 Δ θ1max; надалі температура корпуса знижується.

При КЗ із холодного стану у двигуні B250М4 за tКЗ=10 с обмотка статора нагрівається: пазові частини на +Δθ1,2=40,6 °С; лобова – +Δθ3=43,4 °С; швидкість наростання температури Δθ1,2/ Δt=+4,06(°С/c), Δθ3/ Δt=+4,3(°С/c). За час остигання при t0=300 c температура корпуса зростає і стає рівній температурі обмотки статора θ6,7≈θ1,2=5,8 °, тобто становить 0,14Δθ1max, а надалі знижується.

За tКЗ=10 с пускова обмотка ротора нагрівається на Δθ1/Δt=32 °C, Δ θ1/Δt=+3,2(°C/c). Далі відбувається різке зниження температури й за час остигання t0=10 с температура частин обмотки в пазах і зубців вирівнюється θ12356=15 °C.

При КЗ із нагрітого стану в B250М4 за tКЗ=10 с пазові частини обмотки статора нагріваються від початкового значення θ1,2,3=78,8 °C до θ1,2 max=118 °C, а лобові – до θ3=126 °C; швидкість наростання температури Δθ1,2/Δt=+3,8 °C, Δθ3/Δt=+4,7 °C. За час остигання t0=300 с перевищення температури корпуса стає рівним перевищенню температури обмотки θ6,7≈θ1,2=65,5 °C

За tКЗ=10 с пускова обмотка ротора В250М4 нагрівається від початкового значення θ10=78 °C до θ1=104 °C, Δ θ1/Δt=+2,6(°C/c). За час остигання t0=5 c перевищення температури різних частин обмотки стає однаковим між собою θ1234=88 °C при t0=35 c перевищення температури вала θ8=44 °C; при t0=200 c перевищення температури обмотки та сердечника ротора однакові θ1267=73 °C, а вал має θ8=61 °C.

Порівняння отриманих результатів розрахунків з експериментальними даними [1, 2] показало, що в режимі КЗ відхилення можна оцінити як і у роботі [2], тобто не більше 10 %; під час паузи кінцеві прирісти температури зовнішньої поверхні мають практично такі ж значення, а темп росту температури трохи нижче, тобто максимальна температура корпуса досягнута через 20...25 хв.

Висновки

Складені математичні моделі та проведені розрахунки показали можливість визначення теплового стану вибухозахищених АД у режимі КЗ і після них розрахунково-теоретичним методом без тривалих експериментальних досліджень.

Список літератури
  1. Гескин А.И., Бурковский А.Н., Власенко Н.П., Снопик Л.Ф. О расширении области применения взрывозащищенных асинхронных двигателей во взрывоопасных средах // Промышленная энергетика. – 1986.– №6. – С. 19-22.
  2. Бурковский А.Н. Расчет нагрева обмоток взрывозащищенных асинхронных двигателей в режиме короткого замыкания // Взрывозащищенное электрооборудование: Сб. науч. тр. УкрНИИВЭ.-Донецк,1997.- С.164-172.
Головна : : Статті : : Розрахунково-теоретичне визначення зміни теплового...
Україна, м. Донецьк,
вул. 50-й Гвардійської дивізії, 17
тел.: +380 62 382-93-53
Рейтинг@Mail.ru Інформаційно-розважальний портал КомерСайт .Рейтинг сайтів регіону Украинский портАл Украина-Сегодня: Каталог сайтов Яндекс цитирования Украина онлайн Rambler Top100 Rambler's Top100 Б И З Н Е С - И Н Ф О Р М -  Каталог фирм, организаций, товаров и услуг Украины Valid XHTML 1.1