ОТ РАЗРАБОТКИ ДО ВНЕДРЕНИЯ

Главная : : Статьи : : Расчетно-теоретическое определение изменения теплового...

А.Н. Бурковский, О.И. Пилипенко, О.А. Рыбалко, А.А. Мельник

Расчетно-теоретическое определение изменения теплового состояния обдуваемых асинхронных двигателей в режиме короткого замыкания и после него

Постановка проблемы

Взрывозащищенные обдуваемые асинхронные двигатели (АД) для взрывоопасных сред категории ІІС, в которых температура их внешней поверхности для устранения возможности взрыва должна быть не более 100 °С, выпускаются нашей промышленностью ограниченными партиями, что не удовлетворяет существующей потребности. Государственные стандарты на взрывозащищенное электрооборудование допускают применение серийно выпускаемых двигателей с маркировкой по взрывозащите В3Г и В3Т4В также и в средах до ІІСТ5 включительно, но как двигателей с уровнем повышенной надежности против взрыва во взрывоопасных зонах В-1а и В1-г.

Для определения возможности использования двигателей указанных исполнений по взрывозащите в качестве двигателей повышенной надежности против взрыва в средах ІІС необходимо определить скорость нарастания температуры обмоток статора и ротора и времяtE, регламентированное ГОСТ 22782.7-81. Скорость нарастания температуры обмотки статора в режиме с заторможенным ротором близка к адиабатной (отклонение менее 10...15 %), а у литых алюминиевых обмоток ротора существенно отличается от адиабатной в меньшую сторону, что дает определенный запас по температуре, а значит и по реальному значению tE (tE=(TM-TН)/Vад, c; TM – граничная температура, °С; TH – номинальная температура,  С; Vад – адиабатная скорость нарастания температуры, °С/с)

Рассчитывают tE для обмоток статора и ротора и за нормальное значение принимается меньшее из них. Время tE должно быть больше 5 с (времени срабатывания защиты); если расчетное t < 5 с, то осуществляется снижение мощности в номинальном режиме.

Далее производится сравнение температуры корпуса с допустимыми значениями для сред определенных температурных классов. Учитывая, что на поверхности двигателей после их отключения от сети может появиться температура большая, чем в данном рабочем режиме или при коротком замыкании (КЗ), в УкрНИИВЭ были проведены экспериментальные исследования температуры статора и ротора двигателей ВАО2-315L4 и ВАО2-315L2 (P2H=315 кВт) и, в связи с отсутствием иных данных, полученные зависимости были приняты для всех оребренных взрывозащищенных АД [1]. Поэтому необходимо провести исследование температуры обмоток и корпуса взрывозащищенных АД мощностью до 110 кВт в режиме КЗ и после него, чтобы выявить реальные вероятные зависимости, что будет способствовать повышению точности определения как температуры, так и, возможно, допустимой мощности АД.

Анализ публикаций и исследований. По методам определения нагрева АД с короткозамкнутым ротором есть ряд литературных источников, при этом наиболее близкой к нашей задаче является работа [2], в которой получены достаточно корректные математические модели определения температуры взрывозащищенных АД в режиме КЗ (погрешность расчета температуры обмоток статора и ротора составляет менее ±10 %).

Цель работы. Составить математические модели расчета нагрева обдуваемых взрывозащищенных АД мощностью до 110 кВт в режиме КЗ и после него, а также провести контрольные расчеты теплового состояния ряда двигателей в этом режиме.

Результаты исследований

Расчетно-теоретический анализ теплового состояния АД в режиме КЗ и после него осуществляется методом схем замещения. Для оребренных двигателей мощностью до 110 кВт составляются тепловые схемы замещения для статора и ротора в отдельности, так как в режиме КЗ тепловые связи между ними очень незначительные и ими можно пренебречь. Расчеты выполнены для двигателей мощностью 4 и 90 кВт при числе полюсов 2р=4. Тепловая схема замещения статора (рисунок 1) описывается системой с восемью телами (рассматривается половина длины двигателя в связи с симметрией): тела 1, 2 – части обмотки статора в пазах; 3 – лобовая часть обмотки статора; 4,5 – сердечник статора; 6, 7 – части корпуса над сердечником статора; 8 – концевая часть корпуса.

Тепловая схема замещения статора оребренного двигателя
Рисунок 1 – Тепловая схема замещения статора оребренного двигателя

Такая тепловая схема замещения описывается системой из 8-ми дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами:
C1(∂θ1 /dt)=P1(t)-a11θ1+a12θ2+a14θ4,
C2(∂θ2 /dt)=P2(t)-a21θ1+a22θ2+a23θ3+a25θ5,
C3(∂θ3 /dt)=P3(t)-a32θ2+a33θ3,
C4(∂θ4 /dt)=P4(t)-a41θ1+a44θ4+a46θ6,
C5(∂θ5 /dt)=P5(t)-a52θ2+a44θ5+a57θ7,
C6(∂θ6 /dt)=a64θ4-a66θ6+a67θ7,
C7(∂θ7 /dt)=a75θ5+a76θ6-a77θ7+a78θ8,
C8(∂θ8 /dt)=a87θ7-a88θ8.

Главные коэффициенты матрицы проводимостей:
a11=a12+a14,
a22=a21+a23+a25,
a33=a30+a32,
a44=a41+a46,
a55=a52+a57,
a66=a60+a64+a67,
a77=a70+a75+a76+a78,
a88=a80+a87.

В связи с большими потерями в обмотках при КЗ расчет проводится для одного паза (для удобства). Вначале выполняется расчет тепловых сопротивлений для двигателя по методике УкрНИИВЭ. Далее выполняется расчет тепловых сопротивлений на один паз и вычисление тепловых проводимостей для схемы замещения статора (рисунок 1) и главных коэффициентов матрицы проводимостей.

Теплоемкости элементов схемы замещения статора двигателя типа В100L4 (P2H=4 кВт):
C1=C2=Gм1,2·Cуд.м·(1/Z1)=0,44·388,8·(1/36)=4,79[(Вm·c)/°C],
C3=Gм3·Cуд.м·(1/Z1)=0,86·388,8·(1/36)=9,36[(Вm·c)/°C],
C4=C5=CZ1+K·CJ1·(1/Z1),
CZ1=0,25·bZ1·hZ1·lns1·pэс·0,93·Cэс=0,25·0,45·1,8·13,5·7,85·10-3·0,93·500,4=9,92[(Вm·c)/°C],
CJ1=[π(Д2a-(Дa-2·hZ1)2)/(4·Z1)]·0,25·ln1·Cуд.эс·pэс=[3,14(13,32-(17,3-2,8)2/4·36]·0,25·13,5·500·0,93·7,8·10-3=29,8[(Вm·c)/°C],
- при КЗ C4=C5=CZ1=9,92[(Вm·c)/°C];
- при паузе C4=C5=CZ1+0,5·CJ1·(1/Z1)=9,92+0,5·29,8=24,82[(Вm·c)/°C];
C6=C7=(Gкорп/2·Z1)(lnl/4·lкорп)Cуд.ст=(24/(2·36))·(13,5/(4·26,5))·439,2=18,4[(Вm·c)/°C],
C8≈ 1,96·C6=36,2[(Вm·c)/°C].

Потери в обмотке статора В100L4 во время КЗ (с холодного состояния):
Pcm(КЗ)=(3·I2k·r1)/Z1=(3·43,82·1,52)/36=242,9 Вт

Потери в узлах схемы замещения:
P1,2=Pcm(КЗ)·[(lnl/(2·lwl)]=242,9·[13,5/(2·54)]=30,4 Вт
P(лаб.ч)=Pcm(КЗ)·[(lлоб/lwl]=242,9·[13,6/54]=61 Вт

Потери в стали статора:
P4=P5=Pстали/4·Z1=105/[4·36]=0,73 Вт.

Система уравнений нагрева статора В100L4 в режиме КЗ:
4,79(dθ1/dt)=30,4-0,607·θ1+0,44·θ2+0,167·θ4,
4,79(dθ2/dt)=30,4+0,44·θ1-0,827·θ2+0,22·θ3+0,167·θ5,
9,36(dθ3/dt)=61+0,22·θ2-0,241·θ3,
9,92(dθ4/dt)=0,73+0,167·θ1-0,727·θ4+0,56·θ6,
9,92(dθ5/dt)=0,73+0,167·θ1-0,727·θ5+0,56·θ7,
18,4(dθ6/dt)=0+0,56·θ4-0,677·θ6+0,1·θ7,
18,4(dθ7/dt)=0+0,56·θ5+0,1·θ6-0,747·θ7+0,07·θ8,
36,2(dθ8/dt)=0+0,07·θ7-0,09·θ8.

Тепловая схема замещения ротора В100L4, имеющего одну короткозамкнутую клетку, представлена на рисунке 2, где приняты обозначения: 1, 2 – верхняя и нижняя части стержня обмотки ротора; 3 – короткозамыкающее кольцо; 4, 5 – части зубца возле первой и второй частей стержня; 6 – ярмо ротора; 7 – вал.

Тепловая схема замещения одноклеточного ротора двигателя В100L4
Рисунок 2 – Тепловая схема замещения одноклеточного ротора двигателя В100L4

Система уравнений нагрева ротора В100L4 в режиме КЗ:
C1(∂θ1 /dt)=P1-a11θ1+a12θ2+a13θ3+a14θ4,
C2(∂θ2 /dt)=P2+a21θ1+a22θ2+a23θ3+a25θ5,
C3(∂θ3 /dt)=P3+a31θ1+a32θ2+a33θ3,
C4(∂θ4 /dt)=P4+a41θ1+a44θ4+a45θ5,
C5(∂θ5 /dt)=P5+a52θ2+a54θ4+a55θ5+a56θ6,
C6(∂θ6 /dt)=0+a65θ5-a66θ6+a67θ7,
C7(∂θ7 /dt)=0+a76θ6-a77θ7.

Главные коэффициенты матрицы проводимостей:
a11=a12+a13+a14,
a22=a21+a23+a25,
a33=a31+a32,
a44=a41+a46,
a55=a52+a54+a56,
a66=a60+a65+a67,
a77=a70+a76.

Все параметры этой системы рассчитываются аналогично системе уравнений нагрева статора в соответствии с [2]. При паузе все потери в узлах схем замещения статора и ротора равны нулю.

Взрывозащищенный АД типа В250М4 мощностью 90 кВт (2р=4) имеет двухклеточный ротор, схема замещения которого представлена на рисунке 3, где приняты обозначения: 1 – пусковая обмотка ротора; 2, 3 – рабочая обмотка ротора; 4 – короткозамыкающее кольцо ротора; 5 – зубец ротора в зоне пусковой обмотки; 6, 7 – зубец ротора в зоне верхней и нижней частей рабочей обмотки; 8 – ярмо ротора и вал.

Тепловая схема замещения двухклеточного ротора
Рисунок 3 – Тепловая схема замещения двухклеточного ротора

Нагрев ротора в режиме КЗ описывается системой дифференциальных уравнений:
C1(∂θ1 /dt)=P1-a11θ1+a12θ2+a14θ4+a15θ5,
C2(∂θ2 /dt)=P2+a21θ1-a22θ2+a23θ3+a24θ4+a26θ6,
C3(∂θ3 /dt)=P3+a32θ2-a33θ3+a34θ4+a37θ7,
C4(∂θ4 /dt)=P4+a41θ1+a42θ2+a43θ3-a44θ4,
C5(∂θ5 /dt)=P5+a51θ1-a55θ5+a56θ6,
C6(∂θ6 /dt)=a62θ2+a65θ5-a66θ6+a67θ7,
C7(∂θ7 /dt)=a73θ3+a76θ6-a77θ7+a78θ8,
C8(∂θ8 /dt)=a87θ7-a88θ8.

Соотношение потерь в частях обмотки двухклеточного ротора при КЗ составляет: P1 : P2 : P3 : P4 = 0,8 : 0,096 : 0,004 : 0,1.

Во время паузы тепловое состояние ротора описывается этой же системой уравнений, но без учета потерь P1-P4.

Нагрев статора моделируется той же системой уравнений, что и для двигателя мощностью 4 кВт в связи со сходством конструкции обоих АД.

Тепловые расчеты выполнены на ПЭВМ в среде MathCad при различных продолжительностях КЗ (tКЗ=5, 10, 30 с) и пауз (времени остывания - t0=10, 30, 300, 1800 с), а для анализа приняты наиболее типичные случаи при tКЗ=10 c; t0=0 c

Результаты расчетов представлены на рисунках 4-11 (рисунки 4, 6, 8, 10 – с холодного состояния; рисунки 5, 7, 9, 11 – с нагретого состояния); на всех этих рисунках кривые 1, 2...8 дают нагревы соответствующих узлов статора (рисунок 1) или ротора (рисунки 2, 3).

Кривые нагрева узлов статора В100L4 в режиме КЗ с холодного состояния и после него
Рисунок 4 – Кривые нагрева узлов статора В100L4 в режиме КЗ с холодного состояния и после него: tКЗ=10 c, t0=300 c

Кривые нагрева узлов статора В100L4 в режиме КЗ с нагретого состояния и после него
Рисунок 5 – Кривые нагрева узлов статора В100L4 в режиме КЗ с нагретого состояния и после него: tКЗ=10 c, t0=300 c

Кривые нагрева узлов ротора В100L4 в режиме КЗ с холодного состояния и после него
Рисунок 6 – Кривые нагрева узлов ротора В100L4 в режиме КЗ с холодного состояния и после него: tКЗ=10 c, t0=300 c

Кривые нагрева узлов ротора В100L4 в режиме КЗ с нагретого состояния и после него
Рисунок 7 – Кривые нагрева узлов ротора В100L4 в режиме КЗ с нагретого состояния и после него: tКЗ=10 c, t0=300 c

Кривые нагрева узлов статора В250М4 в режиме КЗ с холодного состояния и после него:
Рисунок 8 – Кривые нагрева узлов статора В250М4 в режиме КЗ с холодного состояния и после него: tКЗ=10 c, t0=300 c

Кривые нагрева узлов статора В250М4 в режиме КЗ с нагретого состояния и после него
Рисунок 9 – Кривые нагрева узлов статора В250М4 в режиме КЗ с нагретого состояния и после него: tКЗ=10 c, t0=300 c

Кривые нагрева узлов ротора В250М4 в режиме КЗ с холодного состояния и после него
Рисунок 10 – Кривые нагрева узлов ротора В250М4 в режиме КЗ с холодного состояния и после него: tКЗ=10 c, t0=300 c

Кривые нагрева узлов ротора В250М4 в режиме КЗ с нагретого состояния и после него
Рисунок 11 – Кривые нагрева узлов ротора В250М4 в режиме КЗ с нагретого состояния и после него: tКЗ=5 c, t0=300 c

За время КЗ с холодного состояния (рисунки 4, 8) температура различных частей обмотки статора возрастает практически по линейным зависимостям, при этом лобовые части нагреваются несколько больше, чем пазовые; сердечник статора нагревается на несколько градусов, а тепловое состояние корпуса практически не изменяется.

При КЗ с нагретого состояния (рисунки 5, 9) температура лобовых частей возрастает больше (на 8...12 °С), чем с холодного состояния за то же время КЗ; сердечник статора начинает нагреваться примерно так же, как и с холодного состояния; температура корпуса начинает увеличиваться весьма незначительно.

Стержни обмотки одноклеточного ротора в режиме КЗ нагреваются несколько больше, чем короткозамыкающие кольца (рисунки 6, 7). У двухклеточного ротора (рисунки 9, 10, 11) пусковая обмотка нагревается значительно больше, чем короткозамыкающие кольца; прирост температуры зубцов на 15...17°С меньше прироста температуры пазовой части обмотки, а увеличение температуры сердечника и вала незначительны; все зависимости примерно идентичны для КЗ как с холодного, так и с нагретого состояния.

После отключения двигателя от сети происходит следующее изменение температуры (при КЗ с холодного состояния):

Проведенный численный анализ некоторых результатов расчетов показал следующее.

При КЗ с холодного состояния в двигателе B100L4 за t0=5 c обмотка статора нагревается: пазовая часть на +Δθ1,2=28 °C; лобовая – на +Δθ3=32 °C; скорость нарастания температуры Δθ1,2/ Δt=+5,6(C°/c), Δθ3/ Δt=+6,4(C°/c). Скорость остывания обмотки статора Δθ1,2/ Δt=-0,6(°С/с) (за время t0=5...10 с) и дальше уменьшается до Δθ1,2/ Δt=-0,08 (°С/с) (при t0=300 с). В это время корпус нагревается. Со скоростью от Δθ6,7/Δt≈+0,18 (°С/с) за время до 10 с и до +0,036 (°С/с) при t=150...200 с. За время остывания t0=230...240 с (≈4 мин.) температура обмотки, сердечника статора и корпуса выравнивается и составляет θ≈6,5 °C, то есть составляет 0,23 Δ θ1max; в дальнейшем температура корпуса снижается.

При КЗ с холодного состояния в двигателе B250М4 за tКЗ=10 с обмотка статора нагревается: пазовые части на +Δθ1,2=40,6 °С; лобовая – +Δθ3=43,4 °С; скорость нарастания температуры Δθ1,2/ Δt=+4,06(°С/c), Δθ3/ Δt=+4,3(°С/c). За время остывания при t0=300 c температура корпуса возрастает и становится равной температуре обмотки статора θ6,7≈θ1,2=5,8 °, то есть составляет 0,14Δθ1max, а в дальнейшем снижается.

За tКЗ=10 с пусковая обмотка ротора нагревается на Δθ1/Δt=32 °C, Δ θ1/Δt=+3,2(°C/c). Далее происходит резкое снижение температуры и за время остывания t0=10 с температура частей обмотки в пазах и зубцов выравнивается θ12356=15 °C.

При КЗ с нагретого состояния в B250М4 за tКЗ=10 с пазовые части обмотки статора нагреваются от начального значения θ1,2,3=78,8 °C до θ1,2 max=118 °C, а лобовые – до θ3=126 °C; скорость нарастания температуры Δθ1,2/Δt=+3,8 °C, Δθ3/Δt=+4,7 °C. За время остывания t0=300 с превышение температуры корпуса становится равным превышению температуры обмотки θ6,7≈θ1,2=65,5 °C

За tКЗ=10 с пусковая обмотка ротора В250М4 нагревается от начального значения θ10=78 °C до θ1=104 °C, Δ θ1/Δt=+2,6(°C/c). За время остывания t0=5 c превышение температуры различных частей обмотки становится одинаковым между собой θ1234=88 °C при t0=35 c превышение температуры вала θ8=44 °C; при t0=200 c превышение температуры обмотки и сердечника ротора одинаковы θ1267=73 °C, а вал имеет θ8=61 °C.

Сравнение полученных результатов расчетов с экспериментальными данными [1, 2] показало, что в режиме КЗ отклонения можно оценить как и в работе [2], т.е. не более 10 %; во время паузы конечные приросты температуры наружной поверхности имеют практически такие же значения, а темп роста температуры несколько ниже, т.е. максимальная температура корпуса достигнута через 20...25 мин.

Выводы

Составленные математические модели и проведенные расчеты показали возможность определения теплового состояния взрывозащищенных АД в режиме КЗ и после них расчетно-теоретическим методом без длительных экспериментальных исследований.

Список литературы
  1. Гескин А.И., Бурковский А.Н., Власенко Н.П., Снопик Л.Ф. О расширении области применения взрывозащищенных асинхронных двигателей во взрывоопасных средах // Промышленная энергетика. – 1986.– №6. – С. 19-22.
  2. Бурковский А.Н. Расчет нагрева обмоток взрывозащищенных асинхронных двигателей в режиме короткого замыкания // Взрывозащищенное электрооборудование: Сб. науч. тр. УкрНИИВЭ.-Донецк,1997.- С.164-172.
Главная : : Статьи : : Расчетно-теоретическое определение изменения теплового...
Украина, г. Донецк,
ул. 50-й Гвардейской дивизии, 17
тел.: +380 62 382-93-53
Рейтинг@Mail.ru Інформаційно-розважальний портал КомерСайт .Рейтинг сайтів регіону Украинский портАл Украина-Сегодня: Каталог сайтов Яндекс цитирования Украина онлайн Rambler Top100 Rambler's Top100 Б И З Н Е С - И Н Ф О Р М -  Каталог фирм, организаций, товаров и услуг Украины Valid XHTML 1.1